Математика, физика, ОИВТ.

Урок математики в 6 классе.

 Учитель Лутовина Татьяна Константиновна

Тема: Пропорция.

Цели:

Образовательные – закрепить понятие пропорции и ее членов, чтение пропорции,      составление пропорции из отношений,  основное свойство пропорции.

Закрепить правила деления и умножения  дробей.

Обратить особое внимание учащихся на применение пропорции в различных областях деятельности, важность изучения указанной темы для дальнейшего обучения в школе.

Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию; развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти; выработка навыков контроля и взаимоконтроля.

Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике, активности, умения общаться, общей культуры; выработка привычки к постоянной занятости каким-либо полезным делом.

Тип урока: урок закрепления изученного материала.

Методы обучения: частично-поисковый, взаимопроверка и самопроверка.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, работа в парах.

Ход урока.

 «Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг».  

Ф. Хаусдорф.

Нам сегодня предстоит выяснить: что подразумевал под словом нечто Хаусдорф.

Начнете вы с того, что угостите друг друга напитком.

Работа в парах.

1 паре учащихся предлагается сделать напиток из 15 г быстрорастворимого напитка и

750 г воды.

2 паре сделать напиток из 30 г быстрорастворимого напитка и 1500 г воды.

Налить по стаканчику сока себе и своим товарищам.

Что вы можете сказать о вкусе приготовленных напитков?

Вкус один и тот же. Почему?

Составьте отношение величин (в граммах) сухого напитка к воде.

.

Какие дроби получились?

Сократимые.

На сколько их можно сократить?

На 15  и  на 30.

Сократим и получим   ( между ними можно поставить знак равенства).

Значит,   Так почему же оба напитка одинаковы на вкус?

Потому что, мы смогли составить пропорцию из данных нам компонентов.

Итак, тема нашего сегодняшнего урока: «Пропорция».

Работа в парах. Учащиеся задают друг другу вопросы для проверки усвоения теоретического материала, связанного с пропорциями.

Учитель предупреждает учащихся, что они должны быть внимательны (уметь не только задать вопрос, выслушать его, уметь на него ответить, следить за тем, чтобы вопросы не повторялись).

Примерные вопросы.

Что наз.пропорцией?

В чем заключается основное свойство пропорции?

Как найти неизвестный крайний член пропорции?

Как найти неизвестный средний член пропорции?

Устная работа.

1. Даны равенства:  5,3 × 2 = 10,6 × 1;   7 : 2 = 3 + 0,5 ;     18 : 6 = 30 : 10.

    Какие из них являются пропорциями?

2. Прочитать пропорции и назвать крайние и средние члены:

                   4,2 : 2,1 = 4 : 2 .

3. Найдите дату исторического события, вычислив неизвестный член пропорции:

    х – в этом веке началось великое переселение народов

    у – год гибели Фернанда Магеллана, возглавлявшего первую в истории кругосветную         экспедицию, в результате которой была окончательно доказана шарообразность Земли

  m – год провозглашения Карла Великого римским императором.

4. Составьте пропорцию из чисел, обозначающих:

    1. количество цветов в спектре радуги;

    2. НОК(14;21);

    3. удвоенное количество месяцев в году;

    4. количество цветов на российском флаге, увеличенное на единицу.

Время обратится к проверке одного из заданий домашней работы.

Задание 1.  На рисунке изображен фасад здания Парфенон, вписанный в прямоугольник.

                 Найти отношение длины прямоугольника к его ширине.

                 ()

                 Что означает это отношение?

                 Длина больше ширины в 1,618 раза. 

Задание 2. Найти отношение отрезков CD  к  AC, на которые разделена скульптура Аполлона Бельведерского  и отношение отрезков ВС к АВ, на которые разделен стебель растения (стр.141 учебника).

Получилась удивительная вещь: во всех случаях каждое из отношений приблизительно равно 1,6.

Почему это произошло? Обратимся к истории математики.

Дополнительный материал (историческая справка).

   Учение об отношениях и пропорциях успешно развивалось в 4 веке до н.э. в Д.Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами. Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида (приводится и доказательство основного свойства пропорции). Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает  соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растений, скульптур, зданий и является непременным условием правильного и красивого изображения предметов.

   Древние греки использовали законы пропорции для строительства зданий.

Рассмотрим отрезок  АВ,   С  АВ,   АС > CВ.

   -   «божественная пропорция» или золотое сечение.

Прямоугольник с длиной АС и шириной СВ наз. золотым.

Такой прямоугольник обладает интересным свойством: если отрезать от него квадрат, то снова получится золотой прямоугольник.

Древние греки считали, что прямоугольник, стороны которого образуют золотое сечение, имеет наиболее приятную для глаз форму.

   Если вы откроете форзац своего учебника «История Древнего мира», то вы увидите Парфенон – храм в Афинах, 5 в до н.э. При строительстве фасада этого здания использовано золотое сечение.

  Человеческое тело признавали идеальным только тогда, когда соотношение его отдельных частей подчинялось закону золотого сечения.

  Знаменитая скульптура Аполлона Бельведерского также подчинена отношению золотого сечения.

  Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев третья расположена в месте золотого сечения.

  Знаменитая Джаконда Леонардо да Винчи, итальянского живописца, скульптора, архитектора, одного из величайших деятелей культуры эпохи Возрождения,  написана с соблюдением определенных пропорций.

Вот почему во всех трех заданиях  получились одинаковые результаты, в этих трех случаях мы имеем дело с золотым сечением. 

Решение задачи у доски.

Для определения всхожести семян посеяли горох. Из 200 посеянных горошин взошло  170. Каков процент всхожести?

200 горошин     -         100 %

170 горошин     -          х %

Составим пропорцию:

х=, х = 85.

85 % - всхожесть семян.

Ответ: 85 %.

В какой области была применена пропорция?  Какими правилами вы пользовались при решении задачи (основное свойство пропорции, сокращение дробей).

Самостоятельная работа  с последующей взаимопроверкой (работа в парах).

Тест.

1.  Назовите крайние члены пропорции  

А.    8и 3,5                       П.   7  и  4                          Б.    7  и  8.

2.  Назовите средние члены пропорции    6 : 10 = 0,3 :  0,5 .

Р.     10  и  0,3                 В.    6  и  0,5                      Г.    0,3  и  0,5.

3.  Вычислите произведение средних членов пропорции 

Д.   120                           Е.   8                                  О.     60.

4.   Найдите неизвестный член пропорции      :  2 = 2: х.

И.                              П.    8                                  К.    

5.   Найдите неизвестный член пропорции   

О.   12,1                        Л.     10                              М.      121.

6.   Какое из указанных равенств является пропорцией?

      1.   2 : 3 = 20 : 30.

      2.  5 × 7  = 3,5 × 10.

      3.  5 + 5 = 10 × 1.

Р.   1                           Н.        2                               С.         3.

7.   Вычислите  произведение  крайних членов пропорции  1,5 : 3  =  3 : 6.

Ц.   9                         Ж.        4,5                            З.         18.

8.   Во сколько раз 81 больше 3?

Т.                        И.         27                            У.          9.

9.   Вычислите неизвестный член пропорции   

Ф.   0,9                    Х.           1                             Я.   0,81.

Самопроверка.   Тесты необычные:   из букв, обозначающих правильные ответы при верном выполнении всех заданий можно составить слово ПРОПОРЦИЯ. Если это слово у вас не получается  значит вы допустили где-то ошибку. Проверьте свое решение.

Какие действия над числами вам пришлось выполнять при работе с тестами?

Умножение и деление.

Подведение итогов.

О каком математическом понятии мы сегодня говорили? О пропорции.

Что же такое пропорция?

В чем заключается основное свойство пропорции?

Что же подразумевал Хаусдорф под словом нечто, вызывающем человеческий восторг.

Пропорцию.

В каких областях деятельности мы сегодня рассмотрели применение пропорции?

В искусстве, архитектуре, строении растений, в сельском хозяйстве. Это далеко не все области, где применима пропорция. И вы, переходя из класса в класс, в этом убедитесь. Вы встретитесь с пропорцией на уроках химии, физики, геометрии.

Ребята, нужную тему вы изучили?

Да.

Задание на дом:  Работа над ошибками теста (если они есть), задание на карточке, проверить которое можно с помощью учебника «История Средних веков».

 Домашнее задание.

Так какое же математическое понятие  связано с мыслями о порядке и красоте в природе, о созвучных аккордах в музыке и гармонии во вселенной?

Это пропорция.